Малко геометрични форми са толкова разнообразни, колкото многоъгълниците. Те включват познатите триъгълник, квадрат и петоъгълник, но това е само началото.
В геометрията многоъгълник е всяка двуизмерна форма, която отговаря на следните условия:
- Съставен е от три или повече прави линии
- Затворен е без отвори или счупвания във формата
- Има двойки линии, които се свързват в ъглите или върховете, където образуват ъгли
- Има равен брой страни и вътрешни ъгли
Двуизмерен означава плосък като лист хартия. Кубовете не са многоъгълници, защото са триизмерни. Кръговете не са многоъгълници, защото не съдържат прави линии.
Специален вид многоъгълник може да има ъгли, които не са равни. В този случай той се нарича неправилен многоъгълник.
Относно многоъгълниците
Името многоъгълник идва от две гръцки думи:
- Poly, което означава много
- Gon, което означава ъгъл
Форми, които са многоъгълници
- Триъгълник (триъгълник): 3 страни
- Тетрагон (квадрат): 4 страни
- Петоъгълници: 5 страни
- Шестоъгълник: 6 страни
- Седмоъгълник: 7 страни
- Осмоъгълници: 8 страни
- Nonagon: 9 страни
- Decagon: 10 страни
- Undecagon: 11 страни
- Дванадесетоъгълници: 12 страни
Как се именуват многоъгълниците
Имената на отделните многоъгълници се извличат от броя на страните или ъглите, които фигурата притежава. Многоъгълниците имат еднакъв брой страни и ъгли.
Общото име за повечето многоъгълници е гръцкият префикс за "страни", прикрепен към гръцката дума за ъгъл (gon).
Примери за това за правилни многоъгълници с пет и шест страни са:
- Пента (на гръцки означава пет) + gon= петоъгълник
- Хекса (на гръцки означава шест) + гон= шестоъгълник
Има изключения от тази схема за именуване. Най-вече с думи, използвани по-често за някои многоъгълници:
- Триъгълник: Използва гръцкия префикс Tri, но вместо гръцкия gon, латинския angle Използва се. Тригон е правилното геометрично име, но рядко се използва.
- Четириъгълник: Произлиза от латинския префикс quadri, означава четири, прикрепен към думата страничен,, което е друга латинска дума, означаваща страна.
- Квадрат: Понякога четиристранен многоъгълник (квадрат) се нарича четириъгълник или четириъгълник.
N-Gons
Многоъгълници с повече от 10 страни се срещат рядко, но следват същата гръцка конвенция за именуване. И така, 100-странен многоъгълник се нарича хектогон.
Въпреки това, в математиката, петоъгълниците понякога се наричат по-удобно като n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: дванадесетоъгълник
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Петдесетоъгълник
- 1000-гон: Чилиагон
- 1000000-gon: Мегагон
В математиката n-gons и техните гръцки двойници се използват взаимозаменяемо.
Ограничение на многоъгълника
Теоретично няма ограничение за броя на страните, които един многоъгълник може да има.
Когато размерът на вътрешните ъгли на многоъгълник става по-голям и дължината на страните му става по-къса, многоъгълникът се доближава до кръг, но никога не стига до там.
Класифициране на многоъгълници
Правилни срещу неправилни многоъгълници
Многоъгълниците се класифицират въз основа на това дали всички ъгли или страни са равни или не.
- Правилен многоъгълник: Всички ъгли са с еднакъв размер и всички страни са с еднаква дължина.
- Неправилен многоъгълник: Няма еднакви по големина ъгли или страни с еднаква дължина.
Изпъкнали срещу вдлъбнати многоъгълници
Вторият начин за класифициране на многоъгълници е по размера на техните вътрешни ъгли.
- Изпъкнали многоъгълници: Нямат вътрешни ъгли, по-големи от 180°.
- Вдлъбнати многоъгълници: Имат поне един вътрешен ъгъл, който е по-голям от 180°.
Прости срещу сложни многоъгълници
Друг начин за класифициране на полигоните е начинът, по който линиите, образуващи многоъгълника, се пресичат.
- Прости многоъгълници: Линиите се свързват или пресичат само веднъж - във върховете.
- Комплексни многоъгълници: Линиите се пресичат повече от веднъж.
Имената на сложните многоъгълници понякога са различни от тези на простите многоъгълници с еднакъв брой страни.
Например:
- шестоъгълник с правилна форма е прост многоъгълник с шест страни.
- Звездообразният хексаграма е шестстранен, сложен многоъгълник, създаден чрез припокриване на два равностранни триъгълника.
Правило за сбора на вътрешните ъгли
По правило всеки път, когато се добавя страна към многоъгълник, като например:
- От триъгълник до четириъгълник (три до четири страни)
- От петоъгълник до шестоъгълник (пет до шест страни)
още 180° се добавят към общата сума на вътрешните ъгли.
Това правило може да се напише като формула:
(n - 2) × 180°
където n е равно на броя на страните на многоъгълника.
Така че сумата от вътрешните ъгли за шестоъгълник може да се намери с помощта на формулата:
(6 - 2) × 180°=720°
Колко триъгълника в този многоъгълник?
Горната формула за вътрешен ъгъл се получава чрез разделяне на многоъгълник на триъгълници и това число може да се намери с изчислението:
n - 2
В тази формула n е равно на броя на страните на многоъгълника.
Шестоъгълник (шест страни) може да бъде разделен на четири триъгълника (6 - 2), а додекагон на 10 триъгълника (12 - 2).
Размер на ъгъла за правилни многоъгълници
За правилни многоъгълници, в които ъглите са с еднакъв размер и страните са с еднаква дължина, размерът на всеки ъгъл в многоъгълник може да се изчисли чрез разделяне на общия размер на ъглите (в градуси) на общия брой от страни.
За правилен шестоъгълник с шест страни всеки ъгъл е:
720° ÷ 6=120°
Някои добре познати многоъгълници
Добре познатите полигони включват:
Ферми
Покривните ферми често са триъгълни. В зависимост от ширината и наклона на покрива, фермата може да включва равностранни или равнобедрени триъгълници. Поради голямата си здравина триъгълниците се използват при изграждането на мостове и рамки за велосипеди. Те са видни в Айфеловата кула.
Пентагонът
Пентагонът - централата на Министерството на отбраната на САЩ - носи името си от формата си. Сградата е правилен петоъгълник с пет страни.
Домашна чиния
Друг добре познат правилен петоъгълник с пет страни е основната плоча върху бейзболен диамант.
Фалшивият Пентагон
Гигантски търговски център близо до Шанхай, Китай, е построен във формата на правилен петоъгълник и понякога се нарича Фалшивият петоъгълник.
Снежинки
Всяка снежинка започва като шестоъгълник, но температурата и нивата на влага добавят клони и пипала, така че всяка в крайна сметка да изглежда различно.
Пчели и оси
Естествените шестоъгълници също включват кошери, където всяка клетка в пчелна пита, която пчелите изграждат, за да задържат мед, е шестоъгълна. Гнездата на хартиените оси също съдържат шестоъгълни клетки, където отглеждат малките си.
Пътят на великаните
Шестоъгълници се намират и в Пътя на великаните, разположен в североизточна Ирландия. Това е естествено скално образувание, съставено от около 40 000 взаимосвързани базалтови колони, които са създадени, когато лавата от древно вулканично изригване бавно се охлажда.
Октагонът
Октагонът - името, дадено на ринга или клетката, използвани в битките на Ultimate Fighting Championship (UFC) - носи името си от формата си. Това е правилен осмоъгълник с осем страни.
Знаци Стоп
Знакът "Стоп" - един от най-познатите пътни знаци - е друг правилен осмоъгълник с осем страни. Въпреки че цветът, надписът или символите на знака могат да варират, осмоъгълната форма на знака за спиране се използва в много страни по света.
