Ако работите някъде с триъгълник с прав ъгъл, лесно е да намерите ъгъла на допирателната, стига да знаете дължината на двете страни на триъгълника.
Да го направите е още по-лесно в Microsoft Excel, защото има вградени функции, които можете да използвате.
Информацията в тази статия се отнася за Excel за Microsoft 365, Excel 2019, 2016, 2013, 2010 и Excel за Mac.
Какво е допирателният ъгъл?
Допирателният ъгъл е ъгъл в триъгълника, където знаете дължината на страната срещу ъгъла и страната, съседна на него.
Представете си например, че вашият шеф ви казва да нагласите стълба точно на 70 градуса от земята. Освен ако нямате специални инструменти, би било сложно да измерите дали ъгълът между стълбата и земята е точно 70 градуса.
Въпреки това, ако имате измервателна лента, можете да измерите разстоянието от дъното на стълбата до стената. Тъй като стълбата срещу стената образува триъгълник, това ще бъде страната, която е съседна на допирателния ъгъл, който се опитвате да изчислите.
След това трябва да измерите разстоянието от дъното на стената до мястото, където горната част на стълбата я докосва. Това е разстоянието на страната, която е противоположна от допирателния ъгъл.
С измерването на противоположните и съседните страни можете да изчислите ъгъла при основата на стълбата, като използвате функцията за аркутангенс.
Ако стената (срещуположната) страна е 10 фута, а земната (съседната) страна е 5 фута, формулата за допирателния ъгъл е срещуположната страна, разделена на съседната страна. Това е 10 делено на 5, или 0,5.
За да намерите стойността на ъгъла, трябва да вземете аркутангенс от 0,5.
Намерете допирателния ъгъл с Excel
Можете да намерите калкулатор, който изчислява аркутангенса на стойност, но Excel има вградена функция, наречена ATAN, която можете да използвате.
Формулата връща ъгъла в радиани, което вашият шеф вероятно няма да разбере.
Ще искате да конвертирате радианите в градуси, като ги умножите по 180/pi. Excel също има PI функция, която можете да използвате за тази цел.
Отговорът в този случай е 63,43 градуса. Това означава, че ще трябва да регулирате една от дължините, докато ъгълът стане точно 70 градуса.
Да направите това е лесно в Excel, защото можете да промените стойността на противоположната страна, докато резултатът от аркутангенса стане 70.
Използване на ASIN и ACOS в Excel
В същия този сценарий да кажем, че нямате достатъчно дълга ролетка, за да измерите стената. Знаете само, че стълбата е на 15 фута и че е поставена на пет фута от стената.
Excel има две други функции, които можете да използвате за изчисляване на ъгъла.
Дължината на стълбата е хипотенузата на триъгълника, а земното разстояние е съседната страна на ъгъла. Докато триъгълникът има един прав (90 градуса) ъгъл, информацията, която имате, определя формулата, която трябва да използвате.
- Косинус: Изчислете косинусния ъгъл, ако знаете дължината на хипотенузата и прилежащата страна.
- Синус: Изчислете ъгъла синус, ако знаете дължината на хипотенузата и противоположната страна.
В този случай ъгълът е аркосинусът на съседната страна, разделен на хипотенузата.
Тъй като знаете, че съседната страна (разстоянието до земята) е 5 фута, а дължината на стълбата (хипотенузата) е 15 фута, косинусът на ъгъла е 5 делено на 15 или 0,333.
За да изчислите ъгъла, използвайте формулата за аркосинус в Excel.
Резултатът от функцията аркосинус е, че Excel е в радиани, така че трябва да го умножите по 180/PI, за да го преобразувате в градуси.
За стълба от 15 фута с основа на 5 фута от стената, ъгълът е 70,53 градуса.
Ако знаехте, че височината на стената (противоположната страна) е 10 фута, вместо разстоянието от земята до стената (съседната страна), бихте използвали формулата за арксинус в Excel.йени
В този случай синусът на ъгъла е противоположната страна, разделена на хипотенузата.
След преобразуване в градуси, ъгълът в този случай ще бъде 48,12 градуса.
Защо да използвате ATAN, ACOS или ASIN?
Ето няколко примера за ситуации, в които може да се наложи да използвате една от тези функции в Excel:
- В дърводелството и строителството ъглите и дължините се използват във всички аспекти на изграждането на къщи и сгради.
- Фотографите използват ъгли, за да подредят внимателно осветлението и творческите си снимки.
- В спорта разбирането на ъглите може да подобри уменията и да подобри стратегията.
- Корабите и самолетите се локализират на радар с помощта на ъгли и разстояния.
- Ако искате да сте сигурни, че мебелите ще паснат точно в стаята ви, ще трябва да знаете как да изчислявате дължини и ъгли.
Може да успеете да извършите тези изчисления с научен калкулатор. Но ако нямате подръка, Excel може да ви помогне да направите тези изчисления.
